หากกล่าวถึงการสอบ Digital SAT Math หนึ่งในจุดที่น้อง ๆ หลายคนพลาดคะแนนไปอย่างน่าเสียดาย มักเป็นโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณปริมาตรทรงกระบอก (Volume of Cylinder) โดยเฉพาะทรงกระบอกแบบที่มีโพรง (Hollow Cylinder) ที่หลายคนมองว่ายาก ทั้งที่จริงแล้ว หากใช้เพียงหลักเรขาคณิตพื้นฐานมาประยุกต์ ก็สามารถหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว แม่นยำ และทำคะแนนได้เต็ม
บทความนี้จะพาน้อง ๆ มาเจาะลึกแนวคิด การตีความโจทย์ เทคนิคคำนวณปริมาตรทรงกระบอกแบบเข้าใจง่าย พร้อมตัวอย่างแนว Digital SAT ที่ช่วยให้เห็นภาพชัดเจน รับรองว่าหลังอ่านจบ หลายคนจะมั่นใจมากขึ้น และไม่มีพลาดคะแนนจากโจทย์รูปแบบนี้อย่างแน่นอน
ทำไมโจทย์คำนวณปริมาตรทรงกระบอกถึงสำคัญสำหรับ Digital SAT Math
ในข้อสอบ Digital SAT Math มักมีโจทย์เกี่ยวกับปริมาตร (Volume) อยู่หลายรูปแบบ ยกตัวอย่างเช่น
- ปริมาตรของของเหลวในภาชนะ
- ปริมาตรของวัตถุสามมิติ เช่น Sphere, Cube, Cylinder
- การนำหลายรูปทรงมารวมกันและให้หาปริมาตรรวม
- การหาปริมาตรส่วนต่างของวัตถุ เช่น Hollow Cylinder
สำหรับ Hollow Cylinder หรือทรงกระบอกกลวง เป็นวัตถุสามมิติอีกรูปแบบหนึ่งที่นักเรียนอาจเพิ่งเคยพบในข้อสอบ และอาจมองว่ายากกว่าแบบอื่น ๆ จนพร้อมที่จะข้ามไปก่อนทันที ซึ่งถือเป็นเรื่องน่าเสียดายที่จะพลาดคะแนนในข้อนี้ไป เพราะจริง ๆ แล้วการคำนวณในข้อนี้ไม่ยากเกินความสามารถ
การเรียนรู้เรื่องนี้ไม่เพียงช่วยให้นักเรียนทำข้อสอบ Digital SAT Math ได้คะแนนเต็มในส่วน Geometry and Trigonometry เท่านั้น แต่ยังต่อยอดไปถึงวิชาฟิสิกส์ และการคิดวิเคราะห์เชิงตรรกะซึ่งเป็นทักษะที่มีความจำเป็นอย่างอีกในระดับมหาวิทยาลัยอีกด้วย
สูตรคํานวณปริมาตรของกระบอก (Volume of Cylinder)
ทรงกระบอก Cylinder คือรูปทรงสามมิติที่มีฐาน (base) เป็นวงกลมสองด้าน และมีความสูง (height) เชื่อมต่อฐานทั้งสอง เช่น ขวดน้ำ กระป๋อง หรือท่อน้ำ
สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก Volume of Cylinder
V = πr2h
r = radius of the base
h = height of cylinder
ตัวอย่างโจทย์การคำนวณปริมาตรทรงกระบอก
โจทย์ : A bottle is shaped like a cylinder. The radius of the base is 4 centimeters, and the height is 15 centimeters. What is the volume, in cubic centimeters, of the bottle?
วิธีทำ :
V = πr2h
V = π42(15)
V = 753.98
คำตอบ : 753.98 cm3
สูตรการคำนวณปริมาตรทรงกระบอกกลวง (Volume of Hollow Cylinder)
ทรงกระบอกกลวง Hollow Cylinder หมายถึง วัตถุทรงกระบอกที่มีโพรงภายใน เช่น ท่อเหล็ก หรือกระป๋องที่กลวงตรงกลาง ซึ่งแตกต่างจากทรงกระบอกทั่วไปที่เป็นของแข็งทั้งก้อน
การคำนวณปริมาตรทรงกระบอกกลวงจึงต้องคำนึงถึงปริมาตรส่วนที่เป็นโพรงด้วย ไม่สามารถใช้สูตรพื้นฐาน V = πr²h เพียงอย่างเดียวได้
สูตรคำนวณปริมาตรทรงกระบอกกลวง
V = πR2h-πr2h
V = πh(R2–r2)
R = outside radius ← outside diameter2
r = inside radius ← inside diameter2
หลักการคือ เราจะนำปริมาตรของทรงกระบอกด้านนอก (ที่มีรัศมี R) มาลบด้วยปริมาตรของทรงกระบอกด้านใน (ที่มีรัศมี r) ส่วนที่เหลือคือปริมาตรของทรงกระบอกกลวงนั่นเอง
Tip สำหรับ SAT: ถ้าโจทย์ให้ “wall thickness” (ความหนาผนัง) จะได้ว่า
ตัวอย่างโจทย์การคำนวณปริมาตรทรงกระบอกทรงกลวง
- A) 177
- B) 565
- C) 2,160
- D) 13,395
วิธีทำ :
คำตอบ : D) 13,395
เทคนิคการทำโจทย์ปริมาตรทรงกระบอกแบบประยุกต์
วิธีทำ :
เมื่อวิเคราะห์ดูจะพบว่า โจทย์ต้องการให้นักเรียนลบปริมาตรของ Square prism ออกจากปริมาตรของ Cylinder เพราะฉะนั้น หลักการคำนวณจึงไม่แตกต่างจากโจทย์ข้อที่แล้วเลย
- Volume of Square prism (VSP) = length(l) × width(w) × height(h)
VSP = (32)(32)(6)
VSP = 108 in3
- Volume of Cylinder (VC) = r2h
VC = 32(6)
VC = 54π in3
เพราะฉะนั้น จากหลักการคำนวณแล้ว จะได้ว่า
V = VC – Vsp
V = 54π – 108 in3
แต่คำถามคือ k+j เท่ากับเท่าไหร่
เมื่อเทียบ term ของปริมาตรที่หามาได้กับโจทย์ที่บอกว่าเท่ากับ kπ-j เราจึงกล่าวได้ว่า
k = 54, j = 108
∴ k+j = 54+108 = 162
คำตอบ : 162
House of Griffin พร้อมช่วยติว SAT ให้ไปถึงฝัน
หลังจากที่ได้เรียนรู้เทคนิคการคำนวณปริมาตรทรงกระบอกทั้งแบบพื้นฐาน แบบกลวง และแบบประยุกต์ นักเรียนก็พร้อมที่จะเผชิญหน้ากับโจทย์รูปแบบนี้ในข้อสอบ Digital SAT Math อย่างมั่นใจแล้ว
ถ้าน้อง ๆ ยังต้องการเทคนิคเพิ่มเติม หรือต้องการความช่วยเหลือในการเตรียมสอบ Digital SAT อย่างครบถ้วน House of Griffin พร้อมให้คำปรึกษาและเปิดสอนคอร์ส SAT ที่จะช่วยอัปสกิลให้นักเรียนได้คะแนนสูงตามเป้าหมาย เรามีทีมครูผู้เชี่ยวชาญที่พร้อมสอนและให้คำแนะนำแบบเฉพาะบุคคล เพื่อให้นักเรียนทุกคนสามารถบรรลุเป้าหมายในการสอบเข้ามหาวิทยาลัยที่ต้องการ
