อีกหนึ่งในหัวข้อปราบเซียนของข้อสอบ Digital SAT Math ในพาร์ต Geometry and Trigonometry คงหนีไม่พ้นเรื่อง “วงกลม” ซึ่งมีสัดส่วนคะแนนเฉลี่ยถึง 15% ของเรื่องเรขาคณิตทั้งหมด ปัญหาใหญ่ของหลายคนคงไม่พ้นเมื่อโจทย์ให้สมการมาในรูปแบบที่ซับซ้อน การจะหาจุดศูนย์กลางหรือรัศมีนั้นต้องใช้เวลาในการจัดรูปสมการนานและเสี่ยงต่อการคิดเลขผิดทำให้เสียคะแนนในข้อนั้นได้เลย วันนี้ House of Griffin จะมาสอนเทคนิคแก้สมการวงกลม (Circle Equation) วิธีลัดด้วยเครื่องคิดเลข Desmos ที่จะเปลี่ยนเรื่องยากให้เป็นเรื่องง่ายภายในไม่กี่คลิก
Digital SAT Math พาร์ต Geometry and Trigonometry ออกอะไรบ้าง ?
ในข้อสอบ Digital SAT Math พาร์ตของ Geometry and Trigonometry (เรขาคณิตและตรีโกณมิติ) ถือเป็น 1 ใน 4 หมวดหลักที่มีสัดส่วนคะแนนประมาณ 15% (หรือประมาณ 5-7 ข้อ) โดยเนื้อหาที่น้อง ๆ จะต้องเจอครอบคลุม 4 เรื่องหลัก ดังนี้
- Area and Volume : การหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ เช่น ปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด และทรงกลม
- Lines, Angles, and Triangles : เส้นขนาน มุม องศา และคุณสมบัติของสามเหลี่ยม (ความคล้าย, ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
- Right Triangles and Trigonometry : ตรีโกณมิติพื้นฐาน (Sin, Cos, Tan) และสามเหลี่ยมมุมฉาก
- Circles : วงกลม (สมการวงกลม, ความยาวส่วนโค้ง, พื้นที่เซกเตอร์)
ซึ่งในบรรดาหัวข้อเหล่านี้ เรื่องการแก้สมการวงกลม (Circle Equations) มักเป็นจุดที่ทำให้น้อง ๆ เสียเวลามากที่สุด เนื่องจากโจทย์มักให้สมการมาในรูปแบบที่ซับซ้อน ซึ่งมักต้องจัดรูปสมการใหม่ แต่ถ้าน้อง ๆ รู้วิธีใช้ Desmos ปัญหานี้จะหมดไปทันที
รู้จักสมการวงกลม 2 รูปแบบที่ต้องเจอใน SAT Math
ก่อนจะไปใช้เครื่องมือ เราต้องรู้ก่อนว่าศัตรูของเราหน้าตาเป็นอย่างไร ในข้อสอบ SAT จะมีสมการวงกลมอยู่ 2 รูปแบบหลัก ๆ ได้แก่
1.สมการรูปแบบมาตรฐาน (Standard Form)
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
โดยที่ จุดศูนย์กลาง (Center) = (h,k), รัศมี (Radius) = r
2. สมการรูปแบบทั่วไป (General Form)
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
โดยที่ D, E, F คือ ตัวเลข (ค่าคงที่) ที่โจทย์กำหนดมาให้
ทำไมต้องใช้ Desmos ช่วยแก้สมการวงกลม ?
ในข้อสอบ Digital SAT เรามีเวลาเฉลี่ยต่อข้อไม่เยอะ การมานั่งจัดรูปสมการเองอาจทำให้ทำข้อสอบไม่ทัน แต่ข่าวดีคือ Desmos สามารถพล็อตกราฟจาก General Form ได้ทันทีโดยไม่ต้องจัดรูป เพียงแค่น้อง ๆ พิมพ์สมการลงไป กราฟวงกลมก็จะปรากฏขึ้นมาให้เห็น ทำให้เราสามารถหาจุดศูนย์กลางและรัศมีได้จากการมองกราฟ (Visualizing) แทนการคำนวณ
รวมคำสั่ง Desmos พื้นฐานสำหรับเรื่องวงกลม
ส่วนสำคัญที่ต้องรู้เกี่ยวกับการสร้างสมการวงกลมโดยใช้ Desmos มีดังนี้
| คำสั่ง Desmos | การใช้งาน |
| distance((x1,y1),(x2,y2)) |
|
| midpoint((x1,y1),(x2,y2)) | เพื่อหาจุดศูนย์กลางของวงกลม (h,k) |
| polygon((x1,y1),(x2,y2)) | เป็นฟังก์ชันเพิ่มเติมเพื่อลากเส้นให้ชัดเจน |
4 เทคนิคแก้สมการวงกลม (Circle Equation) ด้วย Desmos
ความยากของการแก้สมการวงกลมส่วนใหญ่มักอยู่ในรูปแบบ General Form ที่มีความซับซ้อน ซึ่งหากรู้เทคนิคการทำโจทย์ดังต่อไปนี้ก็ไม่ต้องกลัวอีกต่อไป
ขั้นที่ 1 : พิมพ์สมการวงกลมใน Desmos
นำสมการรูปแบบ General Form ที่โจทย์ให้มา (เช่น x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0) พิมพ์ลงในช่อง Input ของ Desmos ได้ทันที โดยไม่ต้องย้ายข้าง
ขั้นที่ 2 : หาจุดตัดเพื่อคำนวณ
ให้เลื่อนเมาส์ไปคลิกที่จุดบนเส้นรอบวง เพื่อหาพิกัดคู่ลำดับ (x, y)
ข้อควรระวัง : ไม่ควรเลือกจุดที่ตัดแกน x หรือ y เพราะอาจไม่ใช่จุดที่กว้างที่สุด แนะนำให้เลือกจุด ซ้ายสุด-ขวาสุด หรือ บนสุด-ล่างสุด ของวงกลมแทน
ขั้นที่ 3 : หาคำตอบด้วยคำสั่ง Desmos
เมื่อได้พิกัดมาแล้ว ให้ใช้คำสั่งต่าง ๆ ในการหารัศมี (Radius), จุดศูนย์กลาง (Center) และลากเส้นให้ชัดเจน
ขั้นที่ 4 : สรุปผลลัพธ์รัศมี (Find Radius)
เมื่อได้เส้นผ่านศูนย์กลางแล้ว ให้นำมาหารด้วย 2 เพื่อให้ได้รัศมี (Radius) ตามที่โจทย์ต้องการ
วิธีคิด : 8/2 = 4
คำตอบ : รัศมีของวงกลมนี้คือ 4
รู้ทริค Desmos ไว้ช่วยโกยคะแนน Geometry
คงพอจะเห็นภาพกันแล้วว่าการแก้สมการวงกลม (Circle Equation) ในรูปแบบ General Form ที่ซับซ้อน กลายเป็นเรื่องง่ายเพียงแค่ไม่กี่คลิกเมื่อเราใช้ Desmos เป็น เทคนิคนี้ไม่เพียงช่วยประหยัดเวลา แต่ยังลดโอกาสผิดพลาดจากการจัดรูปสมการเองอีกด้วย
หากน้อง ๆ อยากได้เทคนิคการใช้ Desmos ในหัวข้ออื่น ๆ ไม่ว่าจะเป็นฟังก์ชัน พาราโบลา หรือสถิติ เพื่ออัปคะแนนให้พุ่งทะลุเป้า House of Griffin มีคอร์สติว SAT แบบเข้มข้น พร้อมเป็นโค้ชส่วนตัว พาน้อง ๆ ตะลุยโจทย์ให้พร้อมสอบที่สุด
